De Poisson vergelijking gebruiken in sportsbetting (Tips)

Wat is de poissonverdeling in sportsbetting

De Poissonverdeling is een wiskundige formule waarbij je op een eenvoudige wijze een gemiddelde waarde uit twee vergelijkbare maar onafhankelijke gebeurtenissen kunt berekenen. In wiskundetaal ziet de vergelijking er zo uit:

Zo. Dat klinkt ingewikkeld, nietwaar? In de praktijk werkt de Poissonverdeling gemakkelijker dan de uitleg doet vermoeden. In sportsbetting is het belangrijk dat we statistische data interpreteren om tot een winnende voorspelling te komen. De Poissonverdeling kan daarbij helpen.

Poissonverdeling gebruiken

We pakken de definitie er nog even bij: de Poissonverdeling is een wiskundige formule waarbij je op een eenvoudige wijze een gemiddelde waarde uit twee vergelijkbare maar onafhankelijke gebeurtenissen kunt berekenen.

Wat betekent dat nu? In het voetbal willen we weten of Team A gaat winnen van Team B. De gemiddelde waarde die we willen berekenen is dus de winstkans van beide teams ten opzichte van elkaar. De onafhankelijke gebeurtenissen zijn de prestaties van beide teams. Hoe bereken je daar nu een gemiddelde waarde van?

Om een resultaat van een sportwedstrijd goed te kunnen voorspellen heb je informatie nodig over de sterkte van beide elftallen. Een goed uitgangspunt is te kijken naar het aantal doelpunten dat een team scoort. Doelpunten zijn immers de beste indicatie voor hoe efficiënt een team is.

Een andere goede indicator is hoe weinig of veel doelpunten een team tegen krijgt. Het voorkomen van doelpunten zorgt er immers voor dat je wedstrijden, hoewel je ze dan niet per se hoeft te winnen, niet verliest.

Wat we dus willen gaan berekenen is de aanvalssterkte van een team en vervolgens gaan we deze vergelijken met de sterkte van de verdediging van dat team. Hieruit ontstaat een gemiddelde waarde die we kunnen gebruiken bij het voorspellen van wedstrijden.

Verzamelen van gegevens

Om een goede vergelijking te kunnen maken is het vanzelfsprekend erg belangrijk dat we voldoende representatieve brongegevens hebben. Met data van één, twee of drie wedstrijden kun je niet zoveel. Hoe meer data je gebruikt, hoe betrouwbaarder je statistisch gemiddelde wordt.

Het simpelweg inkloppen van nummers en er een formule overheen gooien werkt echter ook niet. Er moet nog een wegingsfactor worden meegenomen. Voetbalwedstrijden kennen thuisspelende ploegen en uitspelende ploegen.

Vaak zie je bij voetbalploegen een verschil in de prestaties in thuiswedstrijden en uitwedstrijden. Om hier recht aan te doen berekenen we niet de totale sterkte van aanval en verdediging van een team, maar maken we een onderscheid tussen thuiswedstrijden en uitwedstrijden. Dit produceert waarden die straks beter met elkaar te vergelijken zijn als we alle gemiddelden in een tabel tegenover elkaar zouden zetten.

Als uitgangspunt nemen we voor de rest van dit artikel het Eredivisie seizoen 2020/21. Daarin werden verspreid over 34 speelronden van elk 9 wedstrijden in totaal 306 wedstrijden gespeeld. In deze 306 wedstrijden werden 925 doelpunten gemaakt.

Van die 925 doelpunten werden er 497 gescoord door de thuisspelende ploeg. De overige 428 doelpunten werden, vanzelfsprekend, gescoord door de uitspelende ploeg.

Uit deze gegevens kunnen we een eerste waarde vast stellen. Wanneer we het aantal doelpunten gescoord door de thuisspelende dan wel uitspelende ploeg delen door het aantal gespeelde wedstrijden komen we tot een waarde waarmee we de basissterkte van de competitie kunnen bepalen.

Basissterkte competitie:
Thuisspelende ploegen: 497 doelpunten gedeeld door 306 wedstrijden is 1,62 doelpunt per wedstrijd
Uitspelende ploegen: 428 doelpunten gedeeld door 306 wedstrijden is 1,40 doelpunt per wedstrijd

Gemiddelden per club

Nu we de basissterkte van de competitie berekend hebben, hebben we waarden waartegen we data af kunnen zetten om tot een vergelijking te komen. De andere helft van onze vergelijking halen we uit de gemiddelde waarden per club.

Om tot een voorspelling te kunnen komen welk team de meeste kans heeft om een wedstrijd te winnen, moeten we de aanvalskracht en de sterkte van de verdediging uitdrukken in een waarde die we kunnen afzetten tegen de basissterkte van de competitie.

Vier waardes berekenen

Laten we als allereerste de waardes van landskampioen Ajax berekenen. Ajax speelde het afgelopen seizoen 34 competitiewedstrijden. 17 daarvan speelde het in de eigen Johan Cruyff Arena. In de 17 thuiswedstrijden scoorde Ajax 53 doelpunten en kreeg het 14 doelpunten tegen. Dat resultaat in de volgende waarden:

Aanval Ajax thuis: 53/17 = 3,11
Verdediging Ajax thuis: 14/17 = 0,82

Hetzelfde berekenen we voor de uitwedstrijden. In de 17 wedstrijden die Ajax buiten Amsterdam speelde scoorde het 49 keer en kregen de keepers in Amsterdamse dienst slechts 9 doelpunten tegen.

Aanval Ajax uit: 49/17 = 2,88
Verdediging Ajax uit: 9/17 = 0,53

Voor de volledige Eredivisie zien die waardes er als volgt uit:

Clubnaam	Aanval thuis	Verdediging thuis	Aanval uit	Verdediging uit
Ajax	3,11	0,82	2,88	0,53
PSV	2,29	0,76	2,06	1,29
AZ	2,29	1,06	2,12	1,35
Vitesse	1,53	0,71	1,53	1,53
Feyenoord	2,06	0,76	1,71	1,35
FC Utrecht	1,59	1,35	1,47	0,94
FC Groningen	1,00	0,76	1,35	1,41
Sparta Rotterdam	1,76	1,59	1,18	1,24
Heracles Almelo	1,71	0,94	0,76	2,18
FC Twente	1,35	1,47	1,47	1,47
Fortuna Sittard	1,59	1,94	1,35	1,47
SC Heerenveen	1,29	1,06	1,24	1,82
PEC Zwolle	1,41	1,06	1,47	2,06
Willem II	1,29	1,94	1,06	2,06
RKC Waalwijk	1,12	1,47	0,71	1,76
FC Emmen	1,53	2,41	0,82	1,59
VVV-Venlo	1,18	2,71	1,35	2,65
ADO Den Haag	1,00	2,24	0,71	2,24

Tabel met de doelpuntengemiddelden van alle Eredivisieclubs verdeeld in thuis- en uitwedstrijden.

Wat we nu berekend hebben is de aanvallende en verdedigende kracht van alle teams in de Eredivisie. Let op! Dit zijn gegevens van het seizoen 2020/21. Het is tijd om de Poissonverdeling te gaan gebruiken.

360 F 98004062 2Opdpjjngfo1ygw9juz7z3xbaxfuxkdp

Poissonverdeling voorbeeld

Laten we de wedstrijd Ajax – FC Twente als eerste voorbeeldwedstrijd nemen.

Ajax speelt thuis dus we moeten als eerste de waarde van de aanvallende kracht van Ajax berekenen ten opzichte van de basissterkte van de competitie. Om deze waarde te bepalen delen we het clubgemiddelde (3,11) door de basissterkte van de competitie (1,62). Dit produceert de waarde 1,91. Dit is het aantal keren dat de aanval van Ajax sterker is dan het gemiddelde.

Daar tegenover zetten we de kracht van de verdediging van FC Twente in uitwedstrijden. Deze waarde (1,47) delen we door de basissterkte van de competitie (1,62). Dit produceert de waarde 0,91. Dit is het aantal keren dat de verdediging van FC Twente in uitwedstrijden zwakker is dan het gemiddeld aantal doelpunten dat thuisspelende ploegen maken.

Andersom willen we deze waardes ook berekenen. De verdediging van Ajax in thuiswedstrijden (0,82) wordt gedeeld door het gemiddeld aantal doelpunten dat uitspelende ploegen maken (1,40). Dit produceert de waarde 0,59. De aanvallende kracht van FC Twente in uitwedstrijden (1,47) delen we door de basiswaarde van de competitie (1,40). Dit is 1,05

Schematisch ziet dat er zo uit

Club	Aanvallende kracht	Verdedigende kracht
Ajax	1,91	0,59
FC Twente	1,05	0,91

De aanvallende en verdedigende kracht van Ajax en FC Twente

Om nu precies te duiden wat dit betekent en tot een voorspelling over de uitkomst van deze wedstrijd te komen, gaan we deze waarden met elkaar in verband brengen.

Om de scoringskansen van Ajax te voorspellen vermenigvuldigen we de kracht van de aanval van Ajax (1,91) met de kracht van de verdediging van FC Twente (0,91) en de basiswaarde van de competitie (1,62). Dit levert ons het getal 2,82 op.

Wanneer we de scoringskansen van FC Twente willen uitrekenen draaien we de formule om. We vermenigvuldigen de aanvalssterkte van FC Twente (1,05) met de verdedigende kracht van Ajax (0,59) en de basiswaarde van competitie voor uitdoelpunten (1,40). Dit resulteert in 0,87.

Waarschijnlijkheidsfactor

We hebben nu een heleboel getallen berekend, maar wat zegt dit nu eigenlijk? We hebben het voorwerk gedaan om met de Poissonverdeling de waarschijnlijkheidsfactor van een gebeurtenis, in dit geval een doelpunt, te berekenen.

We gebruiken de Poissonformule om de waarschijnlijkheid van het aantal doelpunten in een percentage uit te drukken. In simpel Nederlands stellen we de volgende vraag: als 2,82 de scoringskansen van Ajax zijn, hoe groot is dan de kans dat ze niet, slechts één keer, twee keer of zelfs vaker scoren?

Datzelfde willen we natuurlijk weten voor FC Twente.

Het berekenen van de Poissonverdeling

Dit zijn de antwoorden: als de gemiddelde scoringskansen voor Ajax zijn berekend op 2,82 is de kans dat Ajax niet scoort 5,9%. Er is 16,8% kans dat de productie van Ajax stokt na één doelpunt. De kans dat Ajax 2x scoort is 23,7%. De kans op drie doelpunten is 22,2% en de waarschijnlijkheid dat Ajax vier keer doel treft is 15,7%. Met 8,8 procent is de waarschijnlijkheid dat Ajax vijf keer scoort alweer flink kleiner. De overige procenten zitten in 6, 7 en 8 doelpunten.

Schematisch ziet Ajax – FC Twente er dan zo uit qua doelpunten waarschijnlijkheid:

0 doelpunten	1 doelpunt	2 doelpunten	3 doelpunten	4 doelpunten
Ajax	5,9%	16,8%	23,7%	22,2%	15,7%
FC Twente	41,8%	36,4%	15,8%	0,4%	0,1%

De Poissonverdeling berekent de waarschijnlijkheid waarmee doelpunten gescoord worden.

Hieruit kunnen we aflezen dat de procentuele kans dat Ajax twee keer scoort het grootst is en dat het het meest waarschijnlijkst is dat FC Twente niet tot scoren komt. We hebben nu een voorspelling gemaakt op basis van de Poissonverdeling.

Kansberekening correcte uitslag

Naast dat je Ajax nu kunt tippen voor de overwinning, kun je deze formule ook gebruiken om een correcte score te voorspellen. Je berekent door de percentages met elkaar te vermenigvuldigen. De kans op:

0-0 is 0,059 x 0,418 = 2,4%
1-0 is 0,168 x 0,418 = 7,0%
0-1 is 0,059 x 0,364 = 2,1%
1-1 is 0,168 x 0,364 = 6,1%
2-0 is 0,237 x 0,418 = 9,9%
2-1 is 0,237 x 0,364 = 8,6%
1-2 is 0,168 x 0,158 = 3,2%

Et cetera.

Nu bleek uit de berekeningen die we gemaakt hebben al wel dat we Ajax konden tippen als winnaar van de wedstrijd tegen FC Twente, maar wanneer we dezelfde berekening maken voor de wedstrijd tussen Heracles Almelo – SC Heerenveen, is het toch heel handig om de kansberekening eens los te laten op een correcte uitslag.

Heracles Almelo - SC Heerenveen

We maken dezelfde berekening als hierboven op basis van de aanvallende en verdedigende kracht van Heracles Almelo en SC Heerenveen. Schematisch levert dat de volgende doelpunten waarschijnlijkheid op:

0 doelpunten	1 doelpunt	2 doelpunten	3 doelpunten	4 doelpunten
Heracles	14,8%	28,2%	27,0%	17,1%	8,2%
Heerenveen	43,6%	36,0%	15,0%	4,1%	0,8%

Op basis van deze percentages zou je Heracles Almelo laten winnen. Maar welke uitslag zou het meeste kans maken om de correcte uitslag te zijn? We rekenen er even een aantal voor je uit.

De kans op:

0-0 is 0,148 x 0,436 = 6,4%
1-0 is 0,282 x 0,436 = 12,3%
0-1 is 0,148 x 0,360 = 5,3%
1-1 is 0,282 x 0,360 = 10,1%

De meest waarschijnlijke uitslag van Heracles Almelo -SC Heerenveen 2020/21 is dus 1-0. En wat denk je? Het werd exact 1-0.

Voordeel bij de bookmaker

Bij de bookmaker maakt het echt een wereld van verschil of je voorspelt dat Heracles wint of dat je voorspelt dat Heracles met 1-0 wint. Op het moment van het schrijven van dit artikel staat de wedstrijd Heracles Almelo – SC Heerenveen 2021/22 voor de deur. De odds van BetCity zijn als volgt:

Winst Heracles Almelo: 2.10
Winst Heracles Almelo 1-0: 9.50

Het op deze manier doorrekenen van statistieken kan je dus veel extra geld opleveren.

Het grappige aan deze twee teams is echter dat als de wedstrijd in Heerenveen gespeeld zou worden, er een compleet andere voorspelling uit zou komen. Scroll maar eens terug naar de tabel met alle thuis- en uitdoelpunten gemiddelden.

Waar Heracles thuis heel sterk is en Heerenveen zwak, is het andersom precies zo. In het Abe Lenstra Stadion is Heerenveen veel sterker dan op vreemde bodem terwijl Heracles het in uitduels veel minder goed dan in het eigen Erve Asito stadion in Almelo.

En dat hadden we zonder deze berekeningen niet zomaar geweten!